"الجبر والهندسة، الجزء الأول" - دورة 2800 فرك. من جامعة ولاية ميشيغان، التدريب 15 أسبوعًا. (4 أشهر)، التاريخ: 30 نوفمبر 2023.

الفصل الأول. أساسيات نظرية المصفوفة
1. مفهوم المصفوفة.
2. العمليات على المصفوفات.
3. التحولات الأولية للمصفوفة ومصفوفات التحولات الأولية
4. محدد الترتيب ن. أبسط الخصائص.
5. الصغرى والمكملات الجبرية. نظرية لابلاس
6. مصفوفة معكوسة

الباب الثاني. المفاهيم النظرية
7. الجموع. المنتج الديكارتي للمجموعات
8. علاقة ثنائية. علاقة التكافؤ
9. عرض. قوانين التكوين

الفصل الثالث. المتجهات الهندسية
10. المقاطع الموجهة
11. ناقل حر. العمليات الخطية على المتجهات

الفصل الرابع. مقدمة في نظرية الفضاءات الخطية
12. الفضاء الخطي الحقيقي التعريف والأمثلة: الفضاءات الهندسية، الفضاءات الحسابية، الفضاءات متعددة الحدود.
13. الاعتماد الخطي
14. رتبة المصفوفة. نظرية الاعتماد الخطي الأساسية
15. أساس وأبعاد الفضاء الخطي
16. الفضاء الجزئي الخطي
17. التنوع الخطي

الفصل الخامس أنظمة المعادلات الجبرية الخطية
18. المشاكل الرئيسية لنظرية حل النظم
19. الأنظمة ذات المصفوفة المربعة غير المفردة
20. الأنظمة العامة. الحل العام للنظام
21. طريقة جاوس لدراسة وحل الأنظمة

الفصل السادس. الخصائص الهندسية لحلول نظام المعادلات الجبرية الخطية
21. الفضاء الجزئي الخطي لحلول النظام المتجانس. النظام الأساسي للحلول.
22. المتشعب الخطي للحلول لنظام غير متجانس. الحل العام للنظام