"التحليل الرياضي. نظرية وظائف متغير واحد" - دورة 9640 فرك. من جامعة ولاية ميشيغان، التدريب 15 أسبوعًا. (4 أشهر)، التاريخ: 30 نوفمبر 2023.

محاضرة 1. عناصر نظرية المجموعة.
محاضرة 2. مفهوم العدد الحقيقي. الوجوه الدقيقة للمجموعات العددية.

محاضرة 3. العمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية. خصائص الأعداد الحقيقية.
محاضرة 4. التسلسلات العددية وخصائصها.
محاضرة 5. تسلسلات رتيبة. معيار كوشي لتقارب التسلسل.
المحاضرة 6. مفهوم دالة متغير واحد. حد الوظيفة. وظائف صغيرة بلا حدود وكبيرة بلا حدود.
المحاضرة 7. استمرارية الوظيفة. تصنيف نقاط التوقف. الخصائص المحلية والعالمية للوظائف المستمرة.
المحاضرة 8. وظائف رتيبة. وظيفة عكسية.
المحاضرة 9. أبسط الدوال الأولية وخصائصها: الدوال الأسية واللوغاريتمية والقوة.
المحاضرة 10. الدوال المثلثية والعكسية. حدود ملحوظة. استمرارية موحدة للوظيفة.
المحاضرة 11. مفهوم المشتقة والتفاضلية. المعنى الهندسي للمشتق. قواعد التمايز.
المحاضرة 12. مشتقات الوظائف الأولية الأساسية. وظيفة التفاضلية.
المحاضرة 13. المشتقات والتفاضلات ذات الرتب العليا. صيغة لايبنتز. مشتقات الوظائف المحددة حدوديا.
المحاضرة 14. الخصائص الأساسية للوظائف القابلة للتفاضل. نظريات رول ولاغرانج.
المحاضرة 15. نظرية كوشي. قاعدة لوبيتال الأولى للكشف عن حالات عدم اليقين.
المحاضرة 16. قاعدة L'Hopital الثانية للكشف عن حالات عدم اليقين. صيغة تايلور مع الحد المتبقي في شكل بيانو.
المحاضرة 17. صيغة تايلور مع الحد المتبقي في الصورة العامة، في شكل لاغرانج وكوشي. التوسع وفقا لصيغة ماكلورين للوظائف الأولية الرئيسية. تطبيقات صيغة تايلور.
المحاضرة 18. الظروف الكافية للأقصى. الخطوط المقاربة للرسم البياني للدالة. محدب.
المحاضرة 19. نقاط الانقلاب. المخطط العام للبحث الوظيفي. أمثلة على رسم الرسوم البيانية.