الجبر والهندسة - دورة مجانية من التعليم المفتوح، التدريب، التاريخ: 30 نوفمبر 2023.

المحاضرة 1.الفصل الأول. أساسيات نظرية المصفوفة§ 1. مفهوم المصفوفة شكل مضغوط لكتابة المصفوفة. مصفوفات من نوع خاص.§ 2. العمليات على المصفوفات العمليات الخطية ضرب المصفوفة. تبديل المصفوفة.

المحاضرة 2.§ 3. التحولات الأولية لمصفوفة ومصفوفة التحولات الأولية الاختزال إلى شكل خطوة. مصفوفات التحولات الأولية.§ 4. محدد المصفوفةالتباديل. بناء محدد الترتيب ن. أبسط الخصائص. المحاضرة 3.§ 4. محددات المصفوفة (تابع) الصغرى والمكملات الجبرية. نظرية لابلاس، المخطط العام للإثبات. المحاضرة 4.§ 4. محدد المصفوفة (تابع) إثبات نظرية لابلاس. تحلل المحدد في صف (عمود).المصفوفات الكتلية. محدد منتج المصفوفات. المحاضرة 5.§ 5. تعريف المصفوفة العكسية وأبسط خصائصها. مصفوفة مجاورة. معيار الرجوع. شكل صريح للمصفوفة العكسية. الباب الثاني. المفاهيم النظرية للمجموعات § 6. مفهوم المجموعة. حول مفهوم المجموعة. العمليات على المجموعات المنتج الديكارتي للمجموعات.§ 7. علاقة ثنائية. علاقة التكافؤ§ 8. يعرض التعريف. رسم خرائط ثنائية (واحد لواحد). عكس رسم الخرائط. معيار الرجوع. المحاضرة 6.الفصل الثالث. المتجهات الهندسية§ 9. المقاطع الموجهة § 10. ناقل حر. العمليات الخطية على المتجهات التعريف والمصطلحات. العمليات الخطية على المتجهات. مجموعات من المتجهات على خط مستقيم وعلى مستوى وفي الفضاء. المحاضرة 7.الفصل الرابع. مقدمة في نظرية الفضاءات الخطية§11. الفضاء الخطي الحقيقي تعريف. أمثلة: الفضاء الهندسي، الفضاء الحسابي، فضاء المصفوفة، الفضاء متعدد الحدود.§ 12. الاعتماد الخطي§ 13. المعنى الهندسي للاعتماد الخطي

المحاضرة 8.§ 14. رتبة المصفوفة رتبة المصفوفة والاعتماد الخطي. رتبة المصفوفة والتحولات الأولية. حساب الرتبة. المصفوفات المكافئة.§ 15. أساس وأبعاد الفضاء الخطي التعاريف. إحداثيات المتجهات. الانتقال إلى أساس آخر. المحاضرة 9.الفصل الخامس. الجبر المتجه§ 16. إحداثيات المتجهات على المحور§ 17. نظام الإحداثيات أفيني (الديكارتي العام). إحداثيات النقطة§ 18. إسقاطات المتجهإسقاطات المتجه على المستوى. إسقاطات ناقلات في الفضاء. ناقلات الإسقاط والإحداثيات. المحاضرة 10.§ 19. تعريف المنتج النقطي وخصائصه الأساسية. أساس متعامد. إحداثيات المتجهات والمنتج العددي على أساس متعامد.§ 20. المتجهات والمنتج المختلط لتوجيه المتجهات في الفضاء الحقيقي. حقائق أساسية. المتجهات والمنتجات المختلطة في الإحداثيات المستطيلة. § 21. تحويل نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيلة. مصفوفة الانتقال من أساس متعامد إلى أساس متعامد آخر. تحويل نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيلة على المستوى. المحاضرة 11.الفصل السادس. أنظمة المعادلات الجبرية الخطية§ 22. المشاكل الرئيسية لنظرية حل أنظمة المعادلات الجبرية الخطية المصطلحات. تسجيل نظام مدمج. معادلة الأنظمة.§ 23. الأنظمة ذات المصفوفة المربعة غير المفردة§ 24. الأنظمة العامة. الحل العام للنظام توافق النظام. تصميم أبحاث النظام التعاوني الحل العام للنظام أنظمة متجانسة.§ 25. طريقة غاوس لدراسة وحل أنظمة المعادلات ذات المصفوفة شبه المنحرفة. التحولات الأولية لنظام المعادلات. اختزال النظام العام إلى نظام ذو مصفوفة شبه منحرف علوية. المحاضرة 12.الفصل السابع. الخصائص الهندسية لحلول نظام المعادلات الجبرية الخطية§ 26. الفضاء الجزئي الخطي لحلول نظام متجانسالفضاء الفرعي الخطي للمساحة الخطية. مجموعة الحلول لنظام متجانس من المعادلات الجبرية الخطية كفضاء فرعي خطي للفضاء الحسابي. النظام الأساسي للحلول. الحل العام للنظام.§ 27. المتشعب الخطي للحلول لنظام غير متجانسالمشعب الخطي في الفضاء الخطي. مجموعة الحلول لنظام غير متجانس من المعادلات الجبرية الخطية كتنوع خطي في الفضاء الحسابي. الحل العام للنظام