نظرية الاحتمالات وتطبيقاتها - دورة مجانية من التعليم المفتوح، التدريب 5 أسابيع، من 8 إلى 10 ساعات أسبوعيا، التاريخ: 3 ديسمبر 2023.

1. الاحتمال الكلاسيكي والمنفصل

سنبدأ دراستنا لنظرية الاحتمالات بسؤال طبيعي: كيف نفهم ما هو الاحتمال؟ في الأسبوع الأول، سوف نفهم الاحتمالية على أنها تكرار حدوث الحدث. لتطوير فهم المبادئ الأساسية للاحتمالية والبدء بسرعة، سنحتاج إلى أداة قوية - مفهوم شجرة الأحداث. في البداية، سوف نستخدمه دون مبرر صارم، ولكن فهم مبدأ التشغيل.

في الأسبوع الثاني سنقوم بتبرير شجرة الأحداث باستخدام تقنية أكثر تقدما. وبدون مزيد من التأخير، سوف نقدم المفهوم الأكثر استخدامًا في نظرية الاحتمالات: المتغير العشوائي. نستخدم هذا المفهوم على الفور للعمل مع النموذج القياسي - مخطط برنولي. وينتهي الأسبوع بتوزيع بواسون، الذي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمخطط برنولي. يتم استخدام توزيع بواسون لوصف تدفق الطلبات من أنظمة الانتظار. لذلك، بحلول نهاية الأسبوع الأول، سيكون لديك مجموعة غنية من الأمثلة على استخدام النماذج الاحتمالية في الممارسة العملية.

2. الاحتمال الشرطي والاستقلال

 سيكون مفهوم "الاحتمال المشروط" مرتبطًا بمادة الأسبوع الثاني. سوف ندرس كيفية ترابط الأحداث. لاستخدام معلومات حول العلاقة بين الأحداث، استخدم نظريات الضرب وصيغة الاحتمالية الإجمالية، والتي سيتم صياغتها في منتصف الأسبوع. متغير عشوائي مستمر

حتى هذه اللحظة، لم نأخذ في الاعتبار بعد مساحات الاحتمال التي يكون فيها احتمال كل نتيجة فردية صفرًا. سنتعلم هذا الأسبوع كيف يمكننا تحديد واستخدام المتغيرات العشوائية المستمرة. البديهيات أ ستكون بمثابة الأساس النظري لدينا. ن. كولموجوروف، عالم رياضيات عظيم ومؤسس نظرية الاحتمالات الحديثة.

3. القيمة المتوقعة

يتم وصف معظم الكائنات التي تحتاج إلى تحليل بواسطة متغير عشوائي. ولكن كيف يمكن تقييم المتغير العشوائي نفسه؟ من أهم الخصائص العددية للمتغير العشوائي هو توقعه الرياضي. علاوة على ذلك، اتضح أنه في بعض المواقف، تسمح معرفة التوقع الرياضي بتقدير قيم المتغير العشوائي وإبداء ملاحظات مفيدة للغاية. وهذا القسم من العلوم هو الذي سنخصص له الجزء الثالث من دراستنا.

4. التباين والتباين

دعونا نتعرف على معنى تباين المتغير العشوائي، والذي يسمح لنا بإجراء تحليل أكثر دقة للموقف. بالإضافة إلى ذلك، سوف نتعلم الطرق التي تسمح لنا بتقدير الاعتماد بين المتغيرات العشوائية.