"الإحصاءات عارية" - أكثر الكتب إثارة للاهتمام حول معظم العلوم مملة
الكتب / / December 19, 2019
لغز مونتي هول
"لغز مونتي هول" - المشكلة الشهيرة لنظرية الاحتمالات، ليربك المشاركين في المعرض عبة تسمى في دع جعل صفقة ( «لابرام اتفاق")، لا تزال شعبية في بعض البلدان، التي لاول مرة في الولايات المتحدة في عام 1963 العام. (أتذكر، في كل مرة شاهدت هذا العرض عندما كان طفلا، عندما كنت لا تذهب إلى المدرسة بسبب المرض.) في مقدمة الكتاب، ولقد أشرنا إلى أنه في هذا المعرض اللعبة قد تكون مثيرة للاهتمام للإحصائيين. في نهاية حزب صدوره للوصول إلى المباراة النهائية، لتصبح مع قاعة مونتي قبل ثلاثة أبواب كبيرة: № 1، الباب 2 والباب № № 3. وأوضح مونتي هول النهائي، وهو جائزة قيمة للغاية خفية وراء واحدة من هذه الأبواب - مثل سيارة جديدة، ولكن لالآخران - عنزة. كان الدور النهائي لاختيار واحد من الأبواب والحصول على ما كان وراء ذلك. (أنا لا أعرف ما إذا كان هناك من بين المشاركين في المعرض شخص واحد على الأقل من يريد الحصول على الماعز، ولكن بالنسبة البساطة، فإننا نفترض أن الغالبية العظمى من المشاركين يحلمون سيارة جديدة.)
احتمال الأولي للفوز بسيط للغاية لتحديد. هناك ثلاثة أبواب، مع اثنين من جلود الماعز، والثالث - السيارة. عندما يقف المشاركون في المعرض إلى جانب قاعة مونتي أمام هذه الأبواب، لديه فرصة واحدة في ثلاثة لاختيار الباب، وراء التي لا يوجد سيارة. ولكن، كما ذكر أعلاه، وجعل دعونا من الأكاذيب صفقة خدعة، وخلد هذا تلفزيوني وريادتها في الأدب على نظرية الاحتمالات. بعد التصفيات النهائية للمعرض سوف نشير إلى بعض من الأبواب ثلاثة، مونتي هول يفتح أحد الأبواب المتبقيتين، وراء الذي هو دائما الماعز. ثم يسأل مونتي هول النهائي، إذا أراد أن يغير رأيه، وهذا هو، على التخلي عن المحدد مسبقا لهم الباب المغلق إلى باب آخر مغلق.
ويقول دعونا، على سبيل المثال، أن المستخدم قد دخل الرقم على الباب 1. مونتي هول ثم فتح الباب رقم 3، وراء الذي عنزة. بابان، باب رقم (1) وبقايا الباب رقم 2 مغلقة كما كان من قبل. إذا الجائزة هي وراء عدد الباب 1، فإن الدور النهائي وفاز عليه، ولكن إذا لباب رقم 2، لكان قد خسر. وكان في هذه اللحظة مونتي هول يشير إلى لاعب مع مسألة ما إذا كان يريد أن يغير اختياره الأولي (في هذه الحالة النفايات إلى أبواب عدد 1 لصالح الأبواب رقم 2). بالطبع تتذكر أن كل الأبواب مغلقة حتى. المعلومات الجديدة فقط أن المشاركين قد وردت، هو أن الطفل كان وراء أحد الأبواب اثنين، وهو ما لم تختر.
هل النهائية يجب التخلي عنها لصالح من خيار الأولي من أبواب عدد 2؟
الجواب: نعم، ينبغي. إذا كان سوف تتمسك التحديد الأصلي، واحتمال ستكون ⅓ الفوز بها جائزة قيمة. اذا غيرت رأيها وسوف نشير إلى الباب رقم 2، واحتمال الفوز بجائزة قيمة أن يكون ⅔. إذا كنت لا تصدقني، على قراءة.
أعترف أن استجابة هذه للوهلة الأولى بعيدة عن وضوحا. ويبدو أنه، بغض النظر عن الأبواب الأخرى اثنين اختاروا الدور النهائي، واحتمال وجود جائزة قيمة في كلتا الحالتين يساوي إلى ⅓. هناك ثلاثة أبواب مغلقة. في البداية، واحتمال أن جائزة مخفيا وراء كل منهم هو ⅓. هل لديه قرار نهائي قيمة تغيير اختيارهم لصالح الباب المغلق آخر؟
وبطبيعة الحال، لأن عقبة هو أن مونتي هول يعرف ما هو وراء كل باب. إذا يختار النهائي الباب رقم 1، وسيكون حقا سيارة، يمكن مونتي هول فتح أي عدد الباب 2 أو رقم 3 أبواب، لإظهار الماعز، يختبئ وراء ذلك.
إذا يختار النهائي الباب رقم 1، وسوف تكون السيارة خلف الباب رقم 2، ومونتي هول يفتح الباب رقم 3.
إذا كان الدور النهائي سيشير الباب رقم 1، وسوف تكون السيارة خلف الباب رقم 3، قاعة مونتي يفتح الباب رقم 2.
غير رأيه بعد بعض مفتوح يؤدي من الأبواب، ويتلقى نهائي ميزة اختيار اثنين من الأبواب بدلا من واحدة. سأحاول اقناع لكم من صحة هذا التحليل في ثلاث طرق مختلفة.
الأول - التجريبية. في عام 2008، وهو كاتب عمود في صحيفة نيويورك تايمز، جون Tayerni مادة مكتوبة حول "ظاهرة مونتي هول". بعد تطوير الموظفين نشر برنامج تفاعلي يسمح لك للعب هذه اللعبة وتقرر لنفسك، لتغيير اختيارهم الأصلي أم لا. (البرنامج حتى يوفر الماعز قليلا وavtomobilchiki التي تظهر من وراء الباب.) برنامج فإنه يلتقط المكاسب الخاصة بك عند تغيير الاختيار الأولي الخاص بك، وعندما غادر إلى بلده الرأي. دفعت إحدى بناته لها أن تلعب هذه اللعبة 100 مرة، في كل مرة تغيير الاختيار الأولي. I كما قام شقيقها، لدرجة أنه، أيضا، وقد لعبت هذه اللعبة 100 مرة، في كل مرة يترك القرار الأصلي. فازت ابنة 72 مرات؛ شقيقها - 33 مرات. وكانت مكافأة جهود كل دولارين.
هذه الحلقات الصنع اللعبة دعونا صفقة تظهر نفس النمط. ووفقا ليونارد Mlodinovu، مؤلف كتاب السير والسكير، وتلك النهائية الذي تتغير حياته الاختيار الأولي للفائز حوالي مرتين أكثر عرضة من أولئك الذين بقوا في اجتماعهم الرأي.
ويستند بلدي التفسير الثاني لهذه الظاهرة على الحدس. وتقول دعونا قواعد اللعبة قد تغيرت قليلا. على سبيل المثال، يبدأ النهائيات مع اختيار واحد من ثلاثة أبواب: أبواب № 1 № الأبواب الأبواب № 2 و 3، كما قدمت أصلا. ولكن بعد ذلك، قبل فتح بعض الأبواب، وراء الذي يخفي عنزة، مونتي هول يسأل: "هل توافق على تتخلى عن الاختيار في مقابل فتح الأبواب الباقيين؟ "وهكذا، إذا اخترت الباب رقم 1، يمكنك تغيير عقلك لصالح عدد 2 أبواب وأبواب عدد 3. إذا كانت النقطة الأولى إلى الباب رقم 3، يمكنك اختيار الباب رقم 1 ورقم 2 الباب. وهلم جرا.
بالنسبة لك، فإنه لن يكون قرارا صعبا على وجه الخصوص: من الواضح أنه يجب رفض الاختيار الأولي لصالح الأبواب الأخريين، لأنه يزيد من فرص الفوز مع ⅓ ل⅔. الأكثر إثارة للاهتمام هو أنه في الأساس نسخة من مونتي هول العروض لعبة حقيقية، بعد فتح الباب، وراء الذي يخفي عنزة. الحقيقة الأساسية هي أنه إذا أتيحت لك الفرصة لاختيار اثنين من الأبواب، وراء واحدة منها، في أي حال، سيتم إخفاء الماعز. عندما يفتح مونتي هول الباب، وراء التي يوجد الماعز، وبعد ذلك فقط يطلب منك هل توافق على تغيير اختيارهم الأولي، لأنه يزيد بشكل كبير من فرص للفوز قيمة الجائزة! في الواقع، مونتي هول يقول لك: "إن احتمال أن جائزة مخفيا خلف أحد الأبواب اثنين، وأنك لم تختر أول مرة، هو ⅔، لكنه ما زال أكثر من ⅓!»
يمكن تمثيل هذا على النحو التالي. أقول كنت أظهر الباب رقم 1. بعد يتيح لك أن مونتي هول الفرصة للتخلي عن القرار الأصلي لصالح الأبواب رقم 2 ورقم 3 أبواب. أنت توافق ويكون تصرفكم بابان، وهو ما يعني أن لديك كل ما يدعو إلى أتوقع الفوز بجائزة قيمة مع احتمال ⅔، بدلا من ⅓. ماذا سيحدث إذا، في تلك اللحظة، مونتي هول فتح الباب رقم 3 - واحدة من "بك" باب - واتضح أن تكون الماعز؟ سوف يهز حقيقة أن ثقتكم في اتخاذ القرار؟ بالطبع لا. إذا كان مخفيا السيارة وراء الباب رقم ثلاثة، فإن مونتي هول فتحت الباب رقم 2! وقال انه لم تظهر لك أي شيء.
عندما اللعبة على السيناريو nakatannomu، مونتي هول يعطي حقا لكم اختيار بين الباب، الذي حددته في البداية، والباقيين الأبواب، وراء واحدة منها يمكن أن يكون سيارة. عندما يفتح مونتي هول الباب، وراء الذي الماعز، هو فقط يتيح لك وصالح من خلال إظهار، والتي من اثنين من الأبواب الأخرى ليس لديهم سيارة. لديك نفس احتمال فوز في كل من الحالات التالية.
- اختيار الباب رقم 1، ثم موافقة "التبديل" على باب رقم 2 ورقم 3 الباب أمام كلا سوف تفتح أي باب.
- اختيار الباب رقم 1، ثم موافقة "التبديل" على باب رقم 2، بعد مونتي هول تظهر لك الماعز من الباب رقم 3 (أو حدد الأبواب رقم 3، بعد مونتي هول تظهر لك الماعز وراء الباب رقم 2).
في كلتا الحالتين، فإن رفض الحل الأولي يتيح لك الاستفادة من البابين، مقارنة مع واحد من ويمكنك بالتالي مضاعفة فرص فوزهم: مع ⅓ إلى ⅔.
يمثل بلدي تجسيد الثالث نسخة أكثر تطرفا من نفس الحدس قاعدة. لنفترض العروض مونتي هول لك لاختيار واحد من 100 الأبواب (بدلا من واحدة من ثلاث). بمجرد الانتهاء من ذلك، مثلا، لافتا إلى باب رقم 47، فإنه يفتح الأبواب 98 المتبقية، وراء التي هي الماعز. الآن الأبواب المغلقة هما فقط: رقمك الباب 47، وآخر، على سبيل المثال الباب رقم 61. يجب عليك التخلي عن الخيار الأول الخاص بك؟
من نعم بالطبع! مع 99 في المئة احتمال تكون السيارة خلف أحد الأبواب التي اخترت في البداية. أعطاك مونتي هول صالح من خلال فتح 98 هذه الأبواب، وكانت السيارة لا بالنسبة لهم. وبالتالي، لا يوجد سوى 1 في 100 فرصة هذا الخيار الأصلي (الباب رقم 47) سوف تكون صحيحة. وفي الوقت نفسه هناك 99 من أصل 100 فرصة أن الخيار الأول هو الخطأ. إذا كان الأمر كذلك، فإن السيارة هي وراء الباب المتبقية، ثم هناك باب رقم 61. إذا كنت تريد أن تلعب مع فرصة للفوز 99 مرات من أصل 100، فأنت بحاجة إلى "تبديل" على باب رقم 61.
باختصار، إذا كان لديك أي وقت مضى للمشاركة في جعل دعونا لعبة الصفقة، تحتاج بالتأكيد إلى العطاء عن قراره الأولي متى مونتي هول (أو الشخص الذي سيكون بديلا له) توفر لك الفرصة ل الاختيار. استنتاج أكثر عالمية من هذا المثال هو أن الحدس الخاص بك عن احتمال وقوع أحداث معينة قد تكون مضللة في بعض الأحيان كنت.
"الاحصائيات عارية" من قبل تشارلز ويلان
شراء على Litres.ru