هل لديك أي فرصة للفوز في اليانصيب

دينيس Peshekhonov

قبل التعليم ماجستير فنيفي الحياة وقد تم تطوير برامج ويبني أحيانا النماذج الرياضية للألعاب.

في المسلسل التلفزيوني "4isla الأمريكية» (NUMB3RS) الشخصية الرئيسية - عالم الرياضيات لمساعدة مكتب التحقيقات الفدرالي في حل الجرائم. في حلقة واحدة كما يقول هذه العبارة أن احتمال تعرضهم للقتل على طريقة تذكرة اليانصيب أعلى من احتمال الفوز في اليانصيب. في نهاية هذا المقال سأقدم على حساب المرتبطة بهذا البيان، والآن أريد أن أتحدث قليلا عن الرياضيات وراء القمار واسعة النطاق وكيف يمكن أن تساعد قليلا لتحسين أوضاعهم فرص.

المادة 1. تقييم المخاطر

بالنسبة للشخص المستنير الحديث يعرف أن كازينو والكازينوهات المختلفة يتوقع كل المباريات التي لعبها بحيث تكون دائما فائز والحصول على الربح. ويتم ذلك ببساطة شديدة: الرجل يحتاج إلى إعادة الجائزة، التي تتعلق حصتها في الجانب أصغر مقارنة حظوظه للفوز.

نعم، بطريقة أو بأخرى، وتخفض حتى معظم النماذج الرياضية المعقدة في المتوسط ​​إلى واحد: إذا كنت رهان 1 الروبل، وتقدم لك للحصول على 1000 روبل، ثم فرصتك للفوز - أقل من 1/1 000.

ليست هناك استثناءات، إلا إذا أراد شخص ما على وجه التحديد

نظرية اللعبة بتقييم أي استراتيجية مشابهة: فرصة للحصول يتم ضرب الفوز من حجمها. تحدث تقريبا، وتقول الرياضيات هو أن يضمن أن تحصل على 1000 روبل - وهذا هو كيفية الحصول على 2000 روبل مع وجود فرصة 50 في المئة. هذا المبدأ يتيح لك لمقارنة ما يقرب من الألعاب المختلفة معا. أيهما أفضل: مليون دولار مع فرصة ل1/100 000، أو 50 $ مع فرصة 1/4؟ حدسي، يبدو أن المقترح الأول للاهتمام ولكنها مربحة رياضيا لهذا الأخير.

إذا كنت البقاء في الرياضيات فقط يمكن للمرء حساب: للفوز في الكازينو أمر مستحيل، لأن أي اختيار يؤدي استراتيجية لحقيقة أن المنتج من احتمال فوز دفع تعويضات لاعب هو دائما أقل من معدل فيه بالفعل لقد فعلت.

ومع ذلك، يلعب الناس لأن الفوز بالنسبة لهم ليس فقط عن المال، ولكن أيضا في العواطف من عملية - وحتى أكثر من ذلك من النصر.

وحتى الآن، ل نقود بالنسبة لنا استقامة تلقي رسميا 1 الروبل الآن - هذه هي الطريقة للحصول على مليون روبل مع فرصة من 000 01/01 000، ولكن في الواقع فقدان سوف الروبل لن يؤثر على ودولتنا في الحياة لا يتغير أي شيء على الإطلاق، ولكن الحصول على مليون - حدثا خطيرا جدا.

المادة 2. لعب في العراء

للأسف، لاختراق الأعمال الداخلية لليانصيب، لا يمكننا ذلك. ولكن من المفيد أن نفهم على الأقل إجراء رسمي من كيف ستسير الامور خدعة.

على سبيل المثال، ماكينات القمار الشهيرة "قطاع الطرق المسلحين واحدة"، وماكينات القمار الأخرى - انها في الواقع قليلا من الخداع: على عجلة القيادة، والتي يرى لاعب، ورسمت رموز قيمة مختلفة، ولكن تم ترتيب كل شيء حتى أن الفكر لاعب مزعوم خلاف فقدان كل رمز هي نفسها. في الواقع (في الأجهزة القديمة - ميكانيكيا، ولكن الحديث - مع البرنامج) لكل من الاختباء عجلة مرئية الآن، حيث حرف قيمة نادرة، ورخيصة - في كثير من الأحيان.

فرص الوقوع 777 على الجهاز فتحة أقل من احتمال الحصول على أي ثلاثة الكرز، مع تباين يمكن أن يكون عشرات المرات.

"فتح" اليانصيب في هذا المعنى، أكثر صدقا من ذلك بكثير. في الولايات المتحدة، شكل واسع النطاق، وعندما التذكرة أو يحتوي على سلسلة من الأرقام أو هي التي يختارها المشتري من تلقاء نفسها. في روسيا، على سبيل المثال، تفضل بنغو شكل على التذكرة عدة خطوط من الأرقام ويجب إغلاقه، أو واحد منهم (انتصار مشترك)، أو عن (الجائزة الكبرى). من الناحية النظرية، وإجراء شركة اليانصيب يمكن "على وجه التحديد" لطباعة وبيع تذاكر غير الفائزة، ومن ثم التلاعب ترتيب الكرات، ولكن ممارسة، والشركات الكبيرة لم يكن ل: منظمي اليانصيب وكسب ذلك دائما، وسوف فضيحة في حالة سوء النية أن يكون الافتتاح ضخمة.

إذا كنت تنوي لعب في لعبة من فرصة، وسوف يكون من المفيد لفهم الميكانيكا، وتأكد من وجود أي تأثير من أصحاب المصلحة على النتائج.

المادة 3. تعرف فرصك

ويعتبر احتمال الفوز بالجائزة الكبرى في أي اليانصيب، وكقاعدة عامة، صيغة واحدة. لكن حساب الاحتمالات، على سبيل المثال، إغلاق وتو ما لا يقل عن سطر واحد هو تافهة جدا وسيستغرق مقال كامل، أو ربما أكثر من واحد. حتى في الواقع فرصة للحصول على بعض المال في اليانصيب فوق يرجع ذلك إلى حقيقة أنه في معظم اليانصيب لديهم جوائز إضافية بالإضافة إلى الرئيسية. ولكن سأركز على مجرد الفوز بالجائزة الكبرى لتقييم سهلا.

وتقول دعونا نحن اشترى تذكرة اليانصيب مع مجموعة عشوائية من الأرقام. خلال السحب سحب نفس الكمية من الكرات، وإذا كان عدد منهم يتزامن مع الأرقام على التذكرة (في أي أمر، هو! مهم)، ثم فزنا. يتم حساب احتمال الفوز من هذا القبيل على النحو التالي:

احتمال فوز = 1 ÷ عدد من مجموعات من الكرات.

عدد المجموعات دون النظر إلى ترتيب يسمى في الرياضيات عدد المجموعات، وإذا كانت صيغة لحسابها تعرف وتفهم، أن من هذه المادة، على الأرجح لن تعلم أي شيء جديد. إذا لم تكن عالم الرياضيات، وسوف يكون من الأسهل استخدام خدمة الانترنت، على سبيل المثال الآن هذا. هذه الخدمات (والصيغة وراء عملهم) تقدم لوضع رقمين:

• ن - عدد من المتغيرات المحتملة لنفس الموضوع. في هذه الحالة، وهذا الموضوع - انها الكرة وكل الكرات بقدر الأرقام في اليانصيب على أن أدناه.
• ك - عدد العناصر في عينة واحدة. في حالتنا - كم عدد كرات اللعب اليانصيب، وكم في نفس الأرقام على التذكرة (على افتراض أن هذه الكميات متساوية).

لذلك، إذا كان لدينا اليانصيب بالتعادل من 5 كرات، وعلى بعد 50 كرات القرعة مع أرقام من 1 إلى 50، واحتمال الفوز فيها يساوي واحد لعدد من مجموعات ل k = 5 و n = 50، أي:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

النظر في القضية أكثر تعقيدا - الأمريكي أرسنال اليانصيب شعبية، حيث تجاوزت قيمة الجائزة مليار دولار. وفقا لقاعدة قواعد عينة من 5 أرقام (1-69)، ورقم واحد إضافي (1-26). نحن بحاجة للحصول على تطابق كافة الأرقام 6 إلى الفوز.

فمن السهل أن نفهم أن فرصة الحصول على مجموعة الأولى يساوي واحد لعدد من مجموعات ل k = 5 و n = 69 (أي، 11238513)، وفرصة ل"الصيد" الكرة الأخيرة - 1-26. للحصول عليه في كل مرة، يجب أن تتضاعف احتمالات، لأن الأحداث يجب أن تتم في وقت واحد:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

وبعبارة أخرى، إذا كان 300 مليون نسمة وشراء التذاكر، وكسب بعض احدة. وهذا يدل على ماذا الفوز بالجائزة الكبرى في كثير من الأحيان لا تأخذ مكان: منظمي اليانصيب ببساطة طباعة عن العديد من التذاكر التي من بينها والفوز.

المادة (4). وقت البدء

تذكرة اليانصيب أرسنال، بالمناسبة، هو $ 2. لحساب الفائدة التي من شأنها أن تدفع لشراء تذكرة، تحتاج إلى مضاعفة سعر التذكرة على 292 201 338.

ينبغي أن تؤخذ في الاعتبار أكثر الضرائب (تعرف ما هي النسبة المئوية من المبلغ المعلن في الواقع الحصول على للفائز، وهذا هو عادة حوالي 70٪). وهذا هو يجب أن يكون الفوز بالجائزة الكبرى 850 مليون $ على الأقل، ويحدث في هذا اليانصيب. كيف يتم ذلك وأنا في بداية قال أن الفوز في هذا الضرب ليس دائما في صالح اللاعب؟

والحقيقة هي أنه إذا كان التعادل الفوز بالجائزة الكبرى لم يحدث، ثم ينتقل إلى المرة القادمة، وذلك لحين المال تتراكم، ومبيعات التذاكر مستمرة.

في وضع مثالي، تحتاج إلى تمرير كل لعبة دون شراء تذكرة، ثم لشرائه في تلك اللعبة، التي تعتمد حقا ستعقد.

ولكن نعرف هذا في وقت مبكر أمر مستحيل. ومع ذلك، يمكنك البدء تذاكر شراء بأسرع ما حجم الجائزة ستكون أكثر من المبالغ. في وضع من هذا القبيل سيكون رياضيا لعبة مربحة.

يمكن أن يفهم أكثر أن أكثر ربحية لشراء الكثير من التذاكر لمباراة واحدة، أو شراء تذكرة واحدة لكثير من الألعاب؟ دعونا نفكر.

في نظرية الاحتمالات هو مفهوم الأحداث غير ذات صلة. وهذا يعني أن نتيجة حدث واحد لا يؤثر على نتائج أخرى. على سبيل المثال، إذا كنت رمي ​​حجري النرد، لا ترتبط فقدان أعداد عليها لبعضهم البعض: من حيث وقوع حوادث يموت واحد لا يؤثر على سلوك الثانية. ولكن إذا كنت سحب من على سطح السفينة ورقتين، ثم هذه الأحداث هي ذات الصلة، وذلك لأن البطاقة الأولى تعتمد على ما تبقى من البطاقات في سطح السفينة.

هناك اعتقاد خاطيء عن هذا ما يسمى - مغالطة مقامر. وهي تنشأ من فكرة بديهية للأحداث لا علاقة الترابط الإنسان.

على سبيل المثال، إذا كانت عملة مرات عديدة على التوالي يسقط النسر، ونحن نميل إلى الاعتقاد بأن فرص ذيول بسبب هذه الزيادة، ولكن في الواقع لم يكن، والاحتمالات هي دائما نفسها.

وبالعودة إلى القرعة: ألعاب مختلفة - وأحداث لا علاقة لها، بسبب عدم تحديد تسلسل من الكرات مرة أخرى. وبالتالي فإن فرص الفوز لا تعتمد على عدد مرات قبل أن يلعب في أي اليانصيب معين. فمن الصعب جدا أن يقبل حدسي لأن الناس في كل مرة تشتري تذكرة، والتفكير، "حسنا، الآن محظوظون بعض، وكيف يمكن أن لدي الكثير من الوقت في اللعب "ولكن لا، نظرية الاحتمالات - بلا قلب الشيء.

ولكن شراء العديد من تذاكر لمباراة واحدة يزيد فرصك في نسبة، ل تذاكر في مباراة واحدة وتعادل: إذا كنت فوز واحد، ثم الآخر (تركيبة أخرى) ليست بالضبط الفوز. شراء 10 تذاكر يزيد من فرص 10 مرات، لو أن كل المجموعات على تذاكر مختلفة (في الواقع دائما تقريبا هي). وبعبارة أخرى، إذا كان لديك المال لمدة 10 تذاكر، فمن الأفضل لشرائها في مباراة واحدة، يمكنك شراء تذكرة لمدة 10 مباراة.

بعد التحديثات الخاصة بك في التعليقات غير الانصاف القول أن احتمال الفوز في مباراة واحدة على الأقل في سلسلة من الألعاب N أعلى من احتمال الفوز في أي لعبة واحدة بعينها. ومع ذلك، فإنه لا يزال أقل قليلا من احتمالات الفوز عن طريق شراء N تذكرة لمباراة واحدة، وإنما وجود فجوة صغيرة.

إذا كنت فقط جدول الرواتب مرة واحدة في الشهر ستتحمل تذكرة لالإثارة، بعد ذلك، على الأرجح، قيمة بالنسبة لك هي اللعبة نفسها. مربحة رياضيا لتوفير المال وفي نهاية السنة لشراء 12 تذكرة في وقت واحد، على الرغم من وبطبيعة الحال، فإن الخسارة في هذه الحالة سوف ينظر أكثر سحق.

المادة 5. توقف مرة

وأخيرا أريد أن أقول أنه حتى احتمال 1/100 من وجهة نظر الفرد - أنها صغيرة للغاية. إذا تحقق هذا الاحتمال مرة واحدة في الشهر، 100 من هذه الشيكات تفعل لمدة 8 سنوات. تخيل كم مرة خفض من احتمال 1/1 أو 1/100 000 000 000 000؟ لذلك وضعت دائما فقط المبلغ الذي لا يخشى من خسارة فادحة، و لم يعد الروبل.

في الختام، كما وعدت، وهنا هو بيان رأي من بداية المقال. إلى جانب ما سبق، فقد تعتبر هذه البيانات بالنسبة للولايات المتحدة، لأن العبارة وضعت خصيصا لهذا البلد من فرص لليانصيب في الولايات المتحدة.

وفقا لإحصاءات عام 2016 الذي ارتكبت فيه الولايات المتحدةالجريمة في الولايات المتحدة - 2016 حوالي 17،000 القتل، ونحن نفترض أن هذا الرقم المتوسط. وحتى الآن، لنفترض أن شخصا ما هدفا محتملا للقتل، عندما كان راشدا، ولكن ليس من العمر - وهذا هو حوالي 50 عاما في مجرى حياته. حتى يتم ذلك عن 850،000 القتل خلال هذه 50 عاما. سكان الولايات المتحدة هوالولايات المتحدة الأمريكية السكان 325700000 الناس، فمن لديه فرصة لضرب 850،000 حجم هذه عينة عشوائية:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

ولكن مهلا، انها مجرد فرصة للقتل. وهي الطريق للحصول على تذكرة اليانصيب؟ لنفترض انك مغادرة المنزل إلى العمل كل يوم من أيام الأسبوع، في واحدة في مكان ما في نهاية الأسبوع للخروج، في حين أن إقامة أخرى في المنزل. في المتوسط، اتضح 6 أيام في الأسبوع، أو حوالي 26 أيام في الشهر. ومرة واحدة في الشهر تشتري تذكرة اليانصيب. وبالتالي فإن هذه الأرقام يجب أن تكون أكثر والقسمة على 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

وحتى مع هذا تقدير تقريبي بشكل ملحوظ أكثر عرضة من الفوز. وبشكل أكثر تحديدا، 30 000 مرة أكثر احتمالا. في الواقع، وبطبيعة الحال، فإن الأرقام تكون مختلفة: الشخص في خطر، ليس فقط في الشارع، بعض الناس أكثر عرضة للخطر من غيرهم، هم من النساء قتلوا ما يقرب من أربع مرات أقل من عدد الرجال. ولكن المبدأ هو.

على الرغم من أن يعيش بدون إيمان في الأشياء الجيدة والتوقع المستمر سيئة، حتى لو علم الرياضيات - انها ليست الخيار الأفضل.