معادلات الفيزياء الرياضية - دورة مجانية من التعليم المفتوح، التدريب، التاريخ: 5 ديسمبر 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
تعد جامعة موسكو حاليًا أحد المراكز الرائدة في التعليم الوطني والعلوم والثقافة. رفع مستوى الكوادر المؤهلة تأهيلاً عالياً والبحث عن الحقيقة العلمية والتركيز على الإنسانية مُثُل الخير والعدالة والحرية - هذا ما نراه اليوم على أنه اتباع لأفضل جامعة التقاليد جامعة موسكو الحكومية هي أكبر جامعة كلاسيكية في الاتحاد الروسي، وهي كائن ذو قيمة خاصة للتراث الثقافي لشعوب روسيا. يقوم بتدريب الطلاب في 39 كلية في 128 مجالًا وتخصصًا، وطلاب الدراسات العليا وطلاب الدكتوراه في 28 كليات في 18 فرعًا للعلوم و168 تخصصًا علميًا، والتي تغطي تقريبًا كامل نطاق الجامعة الحديثة تعليم. حاليًا، يدرس في جامعة موسكو الحكومية أكثر من 40 ألف طالب وطلاب دراسات عليا وطلاب دكتوراه، بالإضافة إلى متخصصين في نظام التدريب المتقدم. بالإضافة إلى ذلك، يدرس حوالي 10 آلاف تلميذ في جامعة موسكو الحكومية. يتم تنفيذ العمل العلمي والتدريس في المتاحف، وفي قواعد الممارسة التعليمية والعلمية، وفي الرحلات الاستكشافية، وعلى سفن البحث، وفي مراكز التدريب المتقدمة.
يمكن نقل عنصر جديد في نظام التعليم الروسي - الدورات المفتوحة عبر الإنترنت - إلى أي جامعة. نحن نجعل هذا ممارسة حقيقية، ونوسع حدود التعليم لكل طالب. مجموعة كاملة من الدورات من الجامعات الرائدة. نحن نعمل بشكل منهجي على إنشاء دورات للجزء الأساسي من جميع مجالات التدريب، مما يضمن أن أي جامعة يمكنها دمج الدورة بشكل مريح ومربح في برامجها التعليمية
"التعليم المفتوح" عبارة عن منصة تعليمية تقدم دورات تدريبية ضخمة عبر الإنترنت من رواد اللغة الروسية الجامعات التي وحدت قواها لتزويد الجميع بفرصة الحصول على تعليم عالي عالي الجودة تعليم.
يمكن لأي مستخدم أن يأخذ دورات من الجامعات الروسية الرائدة مجانًا تمامًا وفي أي وقت، وسيتمكن طلاب الجامعات الروسية من حساب نتائج تعلمهم في جامعتهم.
1. أول لقاء. كلمة تمهيدية. المبادئ الأساسية للعمل مع معادلات الفيزياء الرياضية. أمثلة على المعادلات البسيطة. تصنيف. حل المعادلات البسيطة عن طريق اختزالها إلى معادلات تفاضلية عادية. استبدال المتغيرات في المعادلة.
2. المعادلات من الدرجة الأولى – الخطية وشبه الخطية. المعادلات الخطية. العثور على بديل مناسب - تجميع وحل نظام المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الأولى. التكاملات الأولى للنظام. صفات. المعادلات شبه الخطية. العثور على حل في شكل ضمني.
3. مشكلة كوشي. تصنيف المعادلات الخطية من الدرجة الثانية. بيان مشكلة كوشي. نظرية وجود وتفرد حل مشكلة كوشي. تصنيف المعادلات الخطية من الدرجة الثانية ذات المعاملات الثابتة. التخفيض إلى الشكل الكنسي.
4. المعادلات القطعية والقطع المكافئ والإهليلجي. تصنيف المعادلات الخطية من الدرجة الثانية ذات المعاملات المتغيرة على المستوى. نوع الزائدي، القطع المكافئ والإهليلجي. حل المعادلات الزائدية. مشاكل مع الشروط الأولية والحدية.
5. معادلة السلسلة. معادلة موجية أحادية البعد على المحور بأكمله. موجة إلى الأمام والخلف. صيغة دالمبرت. تكامل دوهاميل. الشروط الحدودية للمعادلة على نصف المحور. الأنواع الأساسية للشروط الحدودية. استمرار الحل. حالة القطعة المحدودة.
6. طريقة فورييه باستخدام معادلة السلسلة كمثال. فكرة طريقة فورييه. الخطوة الأولى هي إيجاد الأساس. الخطوة الثانية هي الحصول على المعادلات التفاضلية العادية لمعاملات فورييه. الخطوة الثالثة هي مراعاة البيانات الأولية. تقارب السلسلة.
7. معادلة الانتشار (القطعة المحدودة) اشتقاق المعادلة. بيان المشاكل (الشروط الأولية والحدودية). طريقة فورييه. مع مراعاة الجانب الأيمن وعدم التجانس في شروط الحدود. تقارب السلسلة.
8. معادلة الانتشار (المحور بأكمله)، تحويل فورييه، صيغة الانقلاب. حل المعادلة باستخدام تحويل فورييه. نظرية – مبرر الطريقة (حالتان). صيغة بواسون. حالة المعادلة مع الجانب الأيمن.
9. وظائف معممة. كتابة صيغة بواسون كإلتفاف. التسجيل على شكل التفاف الحل للمعادلة الحرارية على قطعة محدودة. فئة شوارتز. أمثلة على الوظائف من الفصل. تعريف الوظائف المعممة، وارتباطها بالوظائف الكلاسيكية. ضرب دالة معممة في دالة أساسية، الاشتقاق. تقارب الوظائف المعممة. أمثلة على الوظائف العامة.
10. العمل مع الوظائف العامة. حل المعادلات التفاضلية العادية في الدوال المعممة. تحويل فورييه للوظائف المعممة. التفاف. المنتج المباشر. الناقل للوظيفة المعممة. حل المعادلة الحرارية غير المتجانسة أحادية البعد باستخدام الحل الأساسي. الحل الأساسي للعامل التفاضلي العادي على الفاصل الزمني.
11. الحلول الأساسية. اشتقاق صيغة بواسون للمعادلة الحرارية متعددة الأبعاد. اشتقاق صيغة كيرخوف. اشتقاق صيغة بواسون للمعادلة الموجية. حل المسائل باستخدام طريقة فصل المتغيرات، طريقة التراكب.
12. معادلة لابلاس. اشتقاق معادلة لابلاس. المجال المتجه – الإمكانات، التدفق عبر السطح. إمكانات الحجم. إمكانات طبقة بسيطة. إمكانات طبقة مزدوجة. الإمكانات اللوغاريتمية.
13. مسألة ديريشليت، مسألة نيومان ووظيفة جرين. الوظائف التوافقية. مبدأ الحد الأقصى الضعيف. نظرية هارناك. مبدأ الحد الأقصى الصارم. نظرية التفرد. يعني نظرية القيمة. نعومة لا نهاية لها. نظرية ليوفيل. صيغة جرين. وظيفة اللون الأخضر، خصائصه. حل مسألة بواسون مع شروط ديريشليت باستخدام دالة جرين. مشاكل القيمة الحدودية الأخرى. بناء دالة اللون الأخضر بطريقة الانعكاس.
14. طريقة فورييه متعددة الأبعاد. حل المسائل باستخدام طريقة فورييه. شروط الحدود المختلفة. وظائف بيسل. ليجندر متعدد الحدود. مراجعة الدورة المكتملة. تلخيص.
تمرين. العمل مع البيانات. ستقدم لك الدورة المواد اللازمة من الرياضيات المنفصلة وحساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي ونظرية الاحتمالات لفهم مشاكل تحليل البيانات بشكل كامل والقدرة على حلها. الهدف من الدورة أيضًا هو تطوير التفكير الرياضي، وهو أمر مهم في المجال الحديث لعلوم الكمبيوتر بشكل عام وفي تحليل البيانات بشكل خاص.
تعليم دوام كامل
2,9
هذا المقرر عبارة عن ملخص لأساسيات الجبر الخطي. وتتمثل مهمتها الرئيسية في تذكر الحقائق الأساسية للجبر الخطي المستخدم في أقسام مختلفة من البرمجة العملية.
4