الهندسة التحليلية - دورة مجانية من التعليم المفتوح، التدريب 13 أسبوعًا، حوالي 5 ساعات أسبوعيًا، التاريخ 29 نوفمبر 2023.
Miscellanea / / December 01, 2023
- تكوين ثقافة رياضية عامة: القدرة على التفكير المنطقي، وتنفيذ البراهين على البيانات الأساسية، وإقامة روابط منطقية بين المفاهيم؛
– تكوين المهارات والقدرات على تطبيق المعرفة المكتسبة لحل المشكلات الهندسية والتحليل المستقل للنتائج التي تم الحصول عليها.
فقط محاضرات الفيديو والمهام التدريبية متاحة للعرض المجاني. سيتم فتح اختبارات التحقق بعد الدفع للحصول على الشهادة. تكلفة الشهادة 2800 روبل.
عزيزي الطلاب، يمكنك إجراء اختبار مراقب، والذي سيتم إجراؤه خلال الدورة مرة كل 2-3 أشهر. سيتم إرسال النشرات الإخبارية حول الاختبارات القادمة إليك عبر البريد الإلكتروني مسبقًا.
مواعيد الامتحانات القادمة من 22 مايو إلى 31 مايو 2023.
للحصول على حرية الوصول إلى مهام الاختبار والامتحان، يجب على طلاب MIPT الكتابة إلى [email protected] رسالة تشير إلى اسم الدورة، قم بتسجيل الدخول إلى openu، ولقطة شاشة لحسابك الشخصي، والتي تظهر حالة التدريب.
مرشح العلوم التربوية، المعلم الفخري لـ MIPT، الحائز على جائزة الحكومة الروسية في مجال التعليم المنصب: أستاذ مشارك في قسم الرياضيات العليا في MIPT
الجوائز والإنجازات جائزة الحكومة الروسية في مجال التعليم لعام 2010، المعلم الفخري لـ MIPT.
مرشح العلوم الفيزيائية والرياضية المنصب: أستاذ مشارك، قسم الرياضيات العليا، MIPT
مرشح العلوم الفيزيائية والرياضية، المعلم الفخري لـ MIPT المنصب: أستاذ مشارك في قسم الرياضيات العليا في MIPT
تتكون الدورة من 12 أسبوعًا تدريبيًا وأسبوع اختبار واحد
الأسبوع 1. المصفوفات
01.00 مقدمة
01.01 تعريف المصفوفة
01.02 العمليات على المصفوفات
01.02.01 مشكلة. حساب مجموعة خطية من المصفوفات
02/01/02 مشكلة. العثور على المصفوفة المنقولة
01.03 منتج المصفوفات. الجزء 1
01.04 منتج المصفوفات. الجزء 2
04/01/01 مشكلة. حساب منتج المصفوفات
04/01/02 مشكلة. التحقق من وجود المنتج وحسابه
04/01/03 مشكلة. حساب المصفوفة للقوة ن. مثال 1
04/01/04 مشكلة. حساب المصفوفة للقوة ن. مثال 2
04/01/05 مشكلة. حساب مصفوفة كثيرة الحدود
04/01/06 مشكلة. التحقق من صحة المساواة المصفوفة
04/01/07 مشكلة. حساب مصفوفة للقوة العددية
01.05 محدد المصفوفة
01.05.01 مشكلة. حساب محدد المصفوفة
01.06 قاعدة كريمر
01/06/01 مشكلة. حل نظام من المعادلات الخطية باستخدام طريقة كرامر
الأسبوع 2. ثلاثة أبعاد
02.01 تحديد المقطع الموجه، المتجه
02.02 الإعادة من مقرر الهندسة المدرسية
02.02.01 مشكلة. إثبات عدم مساواة الشكل الرباعي في الفضاء
02.02.02 مشكلة. إثبات المساواة لـ n-gon
02.03 التركيبة الخطية للمتجهات
02.04 الاعتماد الخطي واستقلال المتجهات
02.05 معيار الاعتماد الخطي لنظام المتجهات
02.06 الأساس
02.06.01 مشكلة. العثور على إحداثيات المتجهات
02.06.02 مشكلة. إيجاد إحداثيات متوازي السطوح باستخدام المتجهات
02.07 استبدال الأساس
07/02/01 مشكلة. العثور على إحداثيات نقطة المنشور في نظام الإحداثيات الجديد
07/02/02 مشكلة. إيجاد إحداثيات نقطة متوازي الأضلاع في نظام إحداثيات جديد
02.08 نظام الإحداثيات الديكارتية (DCS)
02.08.01 مشكلة. التحقق من أن المتجهات تشكل الأساس
02.09 استبدال ODSC
02.09.01 مشكلة. إيجاد إحداثيات الأصل ومتجهات الأساس في نظامي الإحداثيات الجديد والقديم
02.09.02 مشكلة. إيجاد إحداثيات المتجه في الأساس الجديد من خلال الإحداثيات في الأساس القديم
الأسبوع 3. نتاج المتجهات
03.01 المنتج النقطي للمتجهات
03.02 إسقاط متجه على متجه غير صفري
03.03 خصائص المنتج القياسي للمتجهات. الجزء 1
03.04 خصائص المنتج القياسي للمتجهات. الجزء 2
04/03/01 مشكلة. إيجاد أطوال أضلاع وزوايا متوازي الأضلاع باستخدام المتجهات الأساسية
04/03/02 مشكلة. إيجاد الإسقاط المتعامد للمتجه على الخط
03.05 توجيه القواعد. الأحجام والمساحات الموجهة
03.06 منتج مختلط من النواقل. الجزء 1
03.07 منتج مختلط من النواقل. الجزء 2
03.08 المنتج المتجه للمتجهات. الجزء 1
03.09 المنتج المتجه للمتجهات. الجزء 2
03.09.01 مشكلة. إثبات المستوى المشترك للمتجهات
03.09.02 مشكلة. إيجاد مساحة المثلث باستخدام إحداثيات المتجهات
09/03/03 مشكلة. إثبات المساواة للمتجهات غير الخطية
09/03/04 مشكلة. العثور على حجم رباعي الاسطح وارتفاعه
03.10 منتج متقاطع مزدوج
03.10.1 المشكلة. إثبات الهوية
03.11 الأساس المتبادل
الأسبوع 4 الجزء 1. الطائرة في الفضاء
04.01 تعريف المستوى في الفضاء
04.02 الأشكال المختلفة لكتابة معادلة المستوى
04.03 معادلة المستوى العام
04.03.01 مشكلة. معادلة الطائرة
الأسبوع 4 الجزء 2. مباشرة على متن الطائرة. الخط المستقيم والمستوى في الفضاء
04.04 خط مستقيم على المستوى
04.04.01 مشكلة. العثور على متجه نصف القطر لنقطة ما
04.04.02 مشكلة. شروط التقاطع والتوازي والتعامد للخطوط المستقيمة في المستوى
04.05 المعادلة العامة للخط المستقيم على المستوى. خط مستقيم في الفضاء
04.05.01 مشكلة. العثور على متجه نصف القطر لنقطة تقاطع الخطوط
04.05.02 مشكلة. معادلة الخط الذي يتقاطع مع خطين منحرفين
04.05.03 مشكلة. معادلة المستقيم الذي يمر بنقطة ويوازي مستقيما آخر
04.05.04 مشكلة. شرط تقاطع المستقيم والمستوى
04.06 الترتيب المتبادل للخطوط والمستويات
06/04/01 مشكلة. معادلة المستوى الذي يمر بنقطة ويوازي خطين
06/04/02 مشكلة. معادلة المستوى الذي يمر عبر خط واحد ويوازي خط آخر
04.07 الخط المستقيم والمستوى في PDSC
04.07.01 مشكلة. معادلة الخطوط التي تمر بنقطة واحدة وعلى مسافة متساوية من نقطتين أخريين
04.07.02 مشكلة. معادلة منصف الزاوية بين السطور
04.08 بعض المشاكل المترية في PDSC. الجزء 1
04.08.01 مشكلة. معادلة المستقيمين الموازيين لخط آخر والمنفصلين عن نقطة على مسافة معينة
04.08.02 مشكلة. معادلة عامة لمستوى يمر عبر نقطة ما وخط مستقيم. المسافة من هذا المستوى إلى نقطة معينة
04.09 بعض المشاكل المترية في PDSC. الجزء 2
04.09.01 مشكلة. المسافة بين السطور
الأسبوع 5. الخطوط الجبرية من الدرجة الثانية على المستوى
05.01 تعريف الخطوط والأسطح الجبرية
05.02 خطوط الدرجة الثانية على متن الطائرة. معادلة القطع الناقص
05.03 معادلة القطع الناقص الوهمي، زوج من الخطوط الوهمية المتقاطعة، القطع الزائد، زوج من الخطوط المتقاطعة
05.04 معادلة القطع المكافئ، أزواج الخطوط المتوازية، أزواج الخطوط المتوازية الوهمية، أزواج الخطوط المتطابقة
05.05 مركز الخط. الخطوط الإهليلجية والزائدة
05.05.01 مشكلة. نوع من منحنى الدرجة الثانية تحدده بعض المعادلات. المعادلة القانونية للمنحنى ونظام الإحداثيات القانوني. مثال 1
05.05.02 مشكلة. نوع من منحنى الدرجة الثانية تحدده بعض المعادلات. المعادلة القانونية للمنحنى ونظام الإحداثيات القانوني. مثال 2
05.05.03 مشكلة. نوع من منحنى الدرجة الثانية تحدده بعض المعادلات. المعادلة القانونية للمنحنى ونظام الإحداثيات القانوني. مثال 3
الأسبوع 6 دراسة خواص القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ
06.01 القطع الناقص
01/06/01 مشكلة. معادلة القطع الناقص الكنسي
06.02 خصائص القطع الناقص
06.03 معادلة المماس للقطع الناقص
03/06/01 مشكلة. معادلة الظلال للقطع الناقص
03/06/02 مشكلة. الزاوية المحصورة بين المماس ومحور الثور
06.04 غلو
04/06/01 مشكلة. الانحراف الزائدي
06.05 الخصائص الهندسية للقطع الزائد
05/06/01 مشكلة. إثبات ثبات حاصل ضرب المسافة من أي نقطة في القطع الزائد إلى خطوط تقاربه
06.06 القطع المكافئ
06.06.01 مشكلة. معادلة القطع المكافئ
06.06.02 مشكلة. معادلات مماسات القطع المكافئ
06.07 القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ في نظام الإحداثيات القطبية
الأسبوع 7 سطح الطلب الثاني
07.01 سطح الدوران
07.02 القطع الناقص
07.03 مخروط الدرجة الثانية
07.04 سطح زائد ذو ورقة واحدة
07.05 المولدات المستقيمة للسطح الزائد ذو الصفائح الواحدة
07.06 سطح زائد ذو صفحتين، قطع مكافئ إهليلجي وشكل زائدي
06/07/01 مشكلة. تحديد نوع السطح
06/07/02 مشكلة. النقاط المشتركة للخط وأسطح الدرجة الثانية
06/07/03 مشكلة. المعادلات البارامترية للمولدات المستقيمة لسطح معين
06/07/04 مشكلة. نوع السطح الذي يتكون من دوران خط مستقيم
الأسبوع 8 التعيينات والتحولات
08.01 تعريف رسم الخرائط والتحويل
08.02 رسم الخرائط من واحد لواحد. منتج الخرائط
08.03 خصائص منتج تحويلات المستوى. تنسيق تسجيل التعيينات
08.04 التحولات المستوية المتعامدة
08.05 التحويلات الخطية والتقاربية
08.06 صورة المتجه أثناء التحول الخطي. الجزء 1
08.07 صورة المتجه أثناء التحول الخطي. الجزء 2
08.08 الخصائص الهندسية للتحويلات التقاربية
08.08.01 مشكلة. التماثل حول خط مستقيم
08.08.02 مشكلة. تحويل تقاربي لمستوى يأخذ خطوطًا معينة إلى نفسه ونقطة معينة إلى نقطة أخرى
08.09 تغيير المناطق أثناء التحول التقاربي
08.10 صور خطوط الدرجة الثانية تحت التحويل التقاربي
08.10.01 مشكلة. نوع منحنى الترتيب الثاني
08.10.02 مشكلة. إثبات تساوي مجموع مساحات المثلثات
08.11 تحلل التحول التقاربي
08.11.01 مشكلة. تمثيل تحويل تقاربي معين كمنتج لثلاثة تحولات
الأسبوع 9 محددات المصفوفات من الدرجة n
09.01 المحددات
01/09/01 مشكلة. محدد الأمر ن. مثال 1
01/09/02 مشكلة. محدد الأمر ن. مثال 2
09.02 خصائص المحدد. الجزء 1
09.03 خصائص المحدد. الجزء 2
09.04 خصائص المحدد. الجزء 3
04/09/01 مشكلة. محدد فاندرموند
04/09/02 مشكلة. محدد الأمر 2ن
09.05 صيغة التطوير الكامل للمحدد
05/09/01 مشكلة. صيغة التحلل الكاملة لمصفوفة من الدرجة الخامسة
09.06 SLAU في حالة خاصة
09.07 قاعدة كريمر في الحالة العامة
الأسبوع 10 رتبة المصفوفة
10.01 قاصرون بأمر تعسفي
10.02 رتبة المصفوفة
02/10/01 مشكلة. نظام الرتبة والأساس لأعمدة المصفوفة
02/10/02 مشكلة. تقدير رتبة مصفوفة من الرتبة n
02/10/03 مشكلة. إثبات عدم المساواة في الرتبة لأي مصفوفة لها نفس الحجم
02/10/04 مشكلة. قاصر غير صفري من الرتبة r لمصفوفة من الرتبة r
02/10/05 مشكلة. تقدير رتبة المصفوفة
10.03 تقليل المصفوفة إلى شكل مبسط
10.04 طريقة غاوس
10.05 نظرية الأساس الصغرى
05/10/01 مشكلة. تمثيل المصفوفة من خلال منتج المصفوفات
10.06 نظرية رتبة المصفوفة
06/10/01 مشكلة. الحد الأعلى لرتبة حاصل ضرب مصفوفتين
06/10/02 مشكلة. إثبات مساواة رتبة المصفوفة بأعلى مرتبة من رتبتها الثانوية
الأسبوع 11 مصفوفة معكوسة
11.01 تعريف المصفوفة العكسية
11.02 التعبير عن عناصر المصفوفة العكسية من خلال عناصر المصفوفة الأصلية
02/11/01 مشكلة. حساب المصفوفة العكسية. مثال 1
02/11/02 مشكلة. إيجاد المصفوفة العكسية مثال 2
11.03 خصائص المصفوفة العكسية
03/11/01 مشكلة. التحقق من صحة الهوية للمصفوفات
11.04 دليل آخر على وجود مصفوفة معكوسة لمصفوفة مربعة غير مفردة
11.05 كثيرات الحدود المميزة للمصفوفة
05/11/01 مشكلة. مصفوفة معكوسة
11.06 نظرية هاميلتون كايلي
11.07 التحويلات الأولية مثل ضرب المصفوفات
07/11/01 مشكلة. حساب المصفوفة العكسية من خلال التحولات الأولية. مثال 1
07/11/02 مشكلة. إيجاد المصفوفة العكسية مثال 2
الأسبوع 12 النظرية العامة للأنظمة الخطية
12.01 نظرية كرونيكر كابيلي
12.02 نظرية فريدهولم
12.03 الحل العام لـ SLAE غير المتجانسة
12.04 المصفوفة الأساسية لـ SLAE المتجانسة. الجزء 1
12.05 المصفوفة الأساسية لـ SLAE المتجانسة. الجزء 2
05.12.01 مشكلة. المصفوفة الأساسية لـ SLAE
05.12.02 مشكلة. التحقق من المصفوفة الأساسية لـ SLAE
05.12.03 مشكلة. حل SLAE
05.12.04 مشكلة. نظرة عامة على المصفوفة الأساسية التعسفية لـ SLAEs
05/12/05 مشكلة. شرط المعادلة لاتفاقيات مستوى الخدمة (SLAEs).
12.06 الحل العام لـ SLAE غير المتجانسة
06/12/01 مشكلة. حل SLAE
06.12.02 مشكلة. توافق SLAEs غير المتجانسة
الأسبوع 13 الامتحان النهائي